已知数列{an}的通项公式为an=-2n^2+9n+3.（1）试问2是否是数列{an}中的项?（2）求数列{an}的最大项（3）若an≥0,求n

Question

已知数列{an}的通项公式为an=-2n^2+9n+3.
（1）试问2是否是数列{an}中的项?（2）求数列{an}的最大项 （3）若an≥0,求n

Answer 1

(1)
令-n²+9n+3=2,整理,得
n²-9n-1=0,方程无整数解,2不是数列中的项.
(2)
an=-2n²+9n+3=-2(n- 9/4)² +105/8
当n=2时,an有最大值(an)max=13,数列中的最大项是a2,为13.
(3)
令-n²+9n+3≥0
n²-9n≤3
n(n-9)≤3
n是正整数,1≤n≤9,n=1,2,3,4,5,6,7,8,9.