从正态总体X～N（3，36）中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间（0，6）内的概率不小于0.9，问样本容量至少多大？附：Φ（1.28）=0.900，Φ（1.645）=0.950，Φ（1.96）=0.975，Φ（2.33

Question

从正态总体X～N（3，36）中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间（0，6）内的概率不小于0.9，问样本容量至少多大？
附：Φ（1.28）=0.900，Φ（1.645）=0.950，Φ（1.96）=0.975，Φ（2.33）=0.990．

Answer 1

以

.

X

表示该样本的均值，
则(.X−3)/(6)√(n)～N（0，1）．                                          
从而有P{0＜

.

X

＜6}＝P{−(1)/(2)＜(.X−3)/(6)＜(1)/(2)}＝P{(|.X−3|)/(6)√(n)＜(√(n))/(2)}＝2Φ((√(n))/(2))−1，
于是2Φ((√(n))/(2))−1≥0.9⇒Φ((√(n))/(2))≥0.950⇒(√(n))/(2)≥1.645⇒n≥10.82，
所以n至少应该取11．