袋有些相同球,其号为1的球1个,号为2的球2个…号为n的球n个.从袋任取一球,其号作随机变量u,u概率分布袋中装有一些大小相同的球,其中有号数为1的球一个,号数为2的球2个,……号数为n的球n个.

Question

袋有些相同球,其号为1的球1个,号为2的球2个…号为n的球n个.从袋任取一球,其号作随机变量u,u概率分布
袋中装有一些大小相同的球,其中有号数为1的球一个,号数为2的球2个,……号数为n的球n个.从袋中任取一球,其号数作随机变量u,求u的概率分布和期望
算下期望吧

Answer 1

一共有a=n(n+1)/2个球
u=1,2,……,n
相应的概率是1/a,2/a……,n/a
E(u)=1/a+2^2/a+……+n^2/a
=(1^2+2^2+……+n^2)/a
=n(n+1)(2n+1)/(6a)
=(2n+1)/3
其中用到了an=n^2的求和公式
Sn=n(n+1)(2n+1)/6