求一数列题目正数数列｛An｝和｛Bn｝满足：对任意的正整数n,An,Bn,An+1成等差数列,Bn,An+1,Bn+1成等比数列1、求证数列｛根号Bn｝为等差数列；2若a1=1,b1=2,a2=3,求数列｛An｝和｛Bn｝的通项公式.

Question

求一数列题目
正数数列｛An｝和｛Bn｝满足：对任意的正整数n,An,Bn,An+1成等差数列,Bn,An+1,Bn+1成等比数列
1、求证数列｛根号Bn｝为等差数列；
2若a1=1,b1=2,a2=3,求数列｛An｝和｛Bn｝的通项公式.

Answer 1

2Bn=An+An+1 An+1^2=Bn*Bn+1
则An+1=√（Bn*Bn+1）
An=√（Bn*Bn-1）
代入第一式
2Bn=√（Bn*Bn-1）+√(Bn*Bn+1)
同除以√Bn
得到2√Bn=√Bn-1+√Bn+1
第一问得证
第二问：b2=9/2 √b1=√2 √b2=3/2*√2
√Bn=(n+1)/√2
Bn=(n+1)^2/2
An+1=√(Bn*Bn+1)
=√(n+2)^2*(n+1)^2/4
=(n+2)*(n+1)/2
An=(n+1)*n/2
打字打了足足15min
求个最佳!麻烦了