高三数学数列十万火急,即将高考数列｛an｝满足an+1=-2an²+2an(1)若an∈(0,1/2),证明：数列｛an｝在(0,1/2)上是递增数列；(2)已知a1=1/3,是否存在非零整数λ,使得对任意n∈N*,都有log3[1/(1/2-

Question

【【高三数学数列十万火急,即将高考】】
数列｛an｝满足an+1=-2an²+2an
(1)若an∈(0,1/2),证明：数列｛an｝在(0,1/2)上是递增数列；
(2)已知a1=1/3,是否存在非零整数λ,使得对任意n∈N*,都有log3[1/(1/2-a1]+log3[1/(1/2-a2]+...+log3[1/(1/2-an]＞-1+(-1)^(n-1)2λ+nlog以3为底2恒成立,若存在,求出它的取值；若不存在,说明理由.
【【求详解,非常感谢】】

Answer 1

1）a(n+1)-1/2=-2(an^2-an+1/4)=-2(an-1/2)^2
令bn=1/2-an, 则 0