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求抛物线y2=2ax的曲率半径．
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求抛物线y2=2ax的曲率半径．2
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答案和解析
因为y2＝2ax， 2yy′＝2a⇒y′＝
， y″＝−
，
故由曲率的计算公式可得，
k＝|
|＝
，
所以，曲率半径为：R＝
＝
． y2＝2ax， 2yy′＝2a⇒y′＝
， y″＝−
，
故由曲率的计算公式可得，
k＝|
|＝
，
所以，曲率半径为：R＝
＝
． 2＝2ax， 2yy′＝2a⇒y′＝
a a ay′ y′ y′， y″＝−
a2 a2 a22y3 y3 y33，
故由曲率的计算公式可得，
k＝|
|＝
，
所以，曲率半径为：R＝
＝
． k＝|
y″ y″ y″″(1+y′2)3/2 (1+y′2)3/2 (1+y′2)3/2′2)3/22)3/23/2|＝
a2 a2 a22(a2+y2)3/2 (a2+y2)3/2 (a2+y2)3/22+y2)3/22)3/23/2，
所以，曲率半径为：R＝
＝
． R＝
1 1 1k k k＝
(a2+y2)3/2 (a2+y2)3/2 (a2+y2)3/22+y2)3/22)3/23/2a2 a2 a22．
| a |
| y′ |
| a2 |
| y3 |
故由曲率的计算公式可得，
k＝|
| y″ |
| (1+y′2)3/2 |
| a2 |
| (a2+y2)3/2 |
所以，曲率半径为：R＝
| 1 |
| k |
| (a2+y2)3/2 |
| a2 |
| a |
| y′ |
| a2 |
| y3 |
故由曲率的计算公式可得，
k＝|
| y″ |
| (1+y′2)3/2 |
| a2 |
| (a2+y2)3/2 |
所以，曲率半径为：R＝
| 1 |
| k |
| (a2+y2)3/2 |
| a2 |
| a |
| y′ |
| a2 |
| y3 |
故由曲率的计算公式可得，
k＝|
| y″ |
| (1+y′2)3/2 |
| a2 |
| (a2+y2)3/2 |
所以，曲率半径为：R＝
| 1 |
| k |
| (a2+y2)3/2 |
| a2 |
| y″ |
| (1+y′2)3/2 |
| a2 |
| (a2+y2)3/2 |
所以，曲率半径为：R＝
| 1 |
| k |
| (a2+y2)3/2 |
| a2 |
| 1 |
| k |
| (a2+y2)3/2 |
| a2 |
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