已知函数f(x)=3sin^2x+2√3 sinxcosx+5cos^2x1.求函数f(x)的周期和最大值2.已知f(a)=5,求tan a的值

Question

已知函数f(x)=3sin^2x+2√3 sinxcosx+5cos^2x
1.求函数f(x)的周期和最大值
2.已知f(a)=5,求tan a的值

Answer 1

1、f(x)=3sin��x+2√3 sinxcosx+5cos��x
=3(1-cos2x)/2+√3sin2x+5(1+cos2x)/2
=3/2-3/2cos2x+√3sin2x+5/2+5/2cos2x
=5/2cos2x-3/2cos2x+√3sin2x+3/2+5/2
=cos2x+√3sin2x+4
=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+4
=2sin(2x+π/6)+4
∴T=2π/ω=π
当sin(2x+π/6)=1时最大值为：
2×1+4=6
2、由f(a)=5
即：2sin(2a+π/6)+4=5
∴2sin(2a+π/6)=1
∴sin(2a+π/6)=1/2
即2a+π/6=π/6
所以a=0
即tana=tan0=0