求函数y=sinxcosx+sin²x的最小正周期 单调区间

Question

求函数y=sinxcosx+sin²x的最小正周期 单调区间

Answer 1

y=1/2(2sinxcosx)+(1-cos2x)/2
=(sin2x)/2-(cos2x)/2+1/2
=(√2)/2 [(√2)/2 sin2x - (√2)/2 cos2x ] +1/2
=(√2)/2 [cos（π/4） sin2x - sin(π/4) cos2x ] +1/2
=(√2)/2 sin(2x-π/4)+1/2
所以最小正周期T=2π/2=π
单调增区间为[-π/8 +kπ ,3π/8 +kπ]（k∈N+）
单调减区间为[3π/8 +kπ ,7π/8 +kπ]（k∈N+）