线性代数,请教刘老师：设A为n阶实对称矩阵,S={x|x'Ax=0,x∈R^n}(1)试给出S为R^n的子空间的充分必要条件,并加以证明（2）当S为R^n的子空间时,求dim(S)

Question

线性代数,请教刘老师：设A为n阶实对称矩阵,S={x|x'Ax=0,x∈R^n}
(1)试给出S为R^n的子空间的充分必要条件,并加以证明
（2）当S为R^n的子空间时,求dim(S)

Answer 1

1）设x,y属于S,则ax=a^2x'Ax=0,故ax属于S,又x+y属于S,故（x+y)'A(x+y)=2x'Ay=0,所以
充要条件是x'Ay=0
(2)