（2012•大连）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ

Question

（2012•大连）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm²）．
（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）S能否为(9)/(8)cm²？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．

Answer 1

（1）连接QQ′，

∵PC=QC，∠C=90°，
∴∠CPQ=45°，又l⊥AC，
∴∠RPQ=∠RPC-∠CPQ=90°-45°=45°，
由对称可得PQ′=PQ，∠QPQ′=90°，QQ′=2t，且QQ′∥CA，
∴∠BQQ′=∠BCA，又∠B=∠B，
∴△BQQ′∽△BCA，
∴(BQ)/(QQ′)=(BC)/(CA)=(3)/(4)，即(6−t)/(2t)=(3)/(4)，
解得：t=2.4；

（2）当0＜t≤2.4时，过Q′作Q′D⊥l于D点，则Q′D=t，

又∵RP∥BC，
∴△RPA∽△BCA，
∴(RP)/(BC)=(AP)/(AC)，即(RP)/(6)=(8−t)/(8)，
∴RP=（8-t）•(3)/(4)=(24−3t)/(4)，
∴S=(1)/(2)RP•Q′D=(1)/(2)•(24−3t)/(4)•t=-(3)/(8)t²+3t；
当2.4＜t≤6时，记PQ′与AB的交点为E，过E作ED⊥l于D，

由对称可得：∠DPE=∠DEP=45°，
又∵∠PDE=90°，
∴△DEP为等腰直角三角形，
∴DP=DE，
∵△RDE∽△BCA，
∴(DR)/(DE)=(BC)/(AC)=(6)/(8)=(3)/(4)，即DR=(3)/(4)DE，
∵△RPA∽△BCA，
∴(RP)/(PA)=(BC)/(AC)，即(RP)/(8−t)=(6)/(8)，
∴RP=(3(8−t))/(4)，
∴RP=RD+DP=DR+DE=DE+(3)/(4)DE=