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若球冠的底面半径是球的半径的1/2,则这球冠面积与球面面积之比是多少?
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若球冠的底面半径是球的半径的1/2,则这球冠面积与球面面积之比是多少?
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答案和解析
S球=4πR2
PB=h1=R-(√3／2)R=(2-√3)R／2
PC=h2=2R-PB=(2+√3)R／2
①S小球冠(天蓝色部分)=2πR×h1=(2-√3)πR2
②S大球冠(绿色部分）=2πR×h2=(2+√3)πR2
∴球冠与球的面积比值有两个：
A：S小球冠∶S球=(2-√3)／4
B：S大球冠∶S求=(2+√3)／4
PB=h1=R-(√3／2)R=(2-√3)R／2
PC=h2=2R-PB=(2+√3)R／2
①S小球冠(天蓝色部分)=2πR×h1=(2-√3)πR2
②S大球冠(绿色部分）=2πR×h2=(2+√3)πR2
∴球冠与球的面积比值有两个：
A：S小球冠∶S球=(2-√3)／4
B：S大球冠∶S求=(2+√3)／4
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