在半径为1的半圆O中,AB是直径AC⊥AB,BD⊥AB,AC=1,BD=3.P是半圆上一动点,求封闭图形ABDPC的面积最大值用三角函数

Question

在半径为1的半圆O中,AB是直径AC⊥AB,BD⊥AB,AC=1,BD=3.P是半圆上一动点,求封闭图形ABDPC的面积最大值
用三角函数

Answer 1

问题的实质是求三角形PCD的面积最小值
以圆心为原点建立直角坐标系
很容易得到半圆的方程为x^2+y^2=1,其中y>=0
C(-1,1),D(1,3),CD=2根号2
设P点的坐标为(xo,yo),然后用面积的海伦公式讨论极值即可!
唯一缺点：计算量比较大!
用三角函数也很容易,
延长DP交AB或BA的延长线于E
以角EDB为变量代入计算（注意：角EDB的最大值出现在当DP与圆相切的时候,而不是P点和A点重合的时候.实际上当DP与圆相切的时候,也就是三角形面积最小的时候,）