P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为½的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）的图形P3,P4······Pn,记纸板Pn的面积

Question

P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为½的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）的图形P3,P4······Pn,记纸板Pn的面积为Sn,试求出S2= ） ；S3= ） ；并猜想得到Sn-Sn-1= ）

Answer 1

S1=(1/2)πS2=(1/2)π - (1/2)π(1/2)^2S3=(1/2)π - (1/2)π(1/2)^2 - (1/2)π(1/4)^2S4=(1/2)π - (1/2)π(1/2)^2 - (1/2)π(1/4)^2 - (1/2)π(1/8)^2S2-S1= - (1/2)π(1/2)^2= - π(1/2)^3S3-S2= - (1/2)π(1/4)^...