高中数学欲在半径为1的半圆形（圆心为O）空地上建设一个矩形的公园,欲在半径为1的半圆形（圆心为O）空地上建设一个矩形的公园,其中,矩形的两个顶点C,D在半圆弧上,另两个顶点A,B在

Question

【高中数学】欲在半径为1的半圆形（圆心为O）空地上建设一个矩形的公园,
欲在半径为1的半圆形（圆心为O）空地上建设一个矩形的公园,其中,矩形的两个顶点C,D在半圆弧上,另两个顶点A,B在半圆的直径上,设∠COB=α
当sinα等于多少时,矩形ABCD的周长最大?

Answer 1

OB=sinα,BC=cosα,周长C=2（2OB+BC)=4sinα+2cosα,其中α取值范围为（0,π/2）.
令x=cosα,y=sinα,则x²+y²=1,其图像为单位圆在第一象限的部分,目标函数为C=2x+4y,后面应该没问题了.