怎么判断分段函数的奇偶性?是一段一段判断,还是把x＞0和x＜0结合起来

Question

怎么判断分段函数的奇偶性?是一段一段判断,还是把x＞0和x＜0结合起来

Answer 1

首先,判断定义域是否关于原点对称,不对称就是非奇非偶函数,对称的话再画图观察,这是最直观的方法,如果图象很难画就只有根据解析式判断了,即分段判断每一区间的奇偶性,如果每一段奇偶性都相同,那么函数的奇偶性就确定了.
如判断分段函数
f(x)=-x,x<0
0,x=0
x,x>0
定义域为R关于原点对称,当x<0时,f(x)=-x,当x>0,f(x)=x,所以x<0和x>0时f(x)关于原点对称,又f(0)=0,符合奇函数定义,所以y=f(x)是奇函数（实际f(x)是绝对值函数）.