复合函数的周期性和奇偶性是否和内函数的周期性和奇偶性相同函数f[g(x)]为复合函数,如果内函数g(x)为周期函数,且为偶函数,那该符合函数的周期性和奇偶性是否与g(x)的周期性和奇偶性相同

Question

复合函数的周期性和奇偶性是否和内函数的周期性和奇偶性相同
函数f[g(x)]为复合函数,如果内函数g(x)为周期函数,且为偶函数,那该符合函数的周期性和奇偶性是否与
g(x)的周期性和奇偶性相同呢

Answer 1

因为g（x）为偶函数,所以g(x)=g(-x),则f[g(x)]=f[g(-x)],所以f[g(x)]为偶函数,因为g(x)为周期函数,所以g(x+T)=g(x) ,T≠0,但是在f[g(x)]中,g(x)+T不一定等于g(x),所以f[g(x)]不一定是周期函数.所以是 奇偶性相同,周期性不一定相同.