设多项式x3－x－a与多项式x2＋x－a有公因式,则a=；（PS：x3是x的三次方；x2是x的平方）我这样做：待定系数法：设公因式为x+p,（x2＋x－a）（x+p）=x3－x－aX³+（p+1）x²+（p-a）x-ap=x3－x－a

Question

设多项式x3－x－a与多项式x2＋x－a有公因式,则a=；
（PS：x3是x的三次方；x2是x的平方）
我这样做：待定系数法：设公因式为x+p,（x2＋x－a）（x+p）=x3－x－a
X³+（p+1）x²+（p-a）x-ap= x3－x－a
P+1=0；p-a=-1；a=ap
得到a=0
但是答案是0或6,请问,那个6是怎么来的?
请在15分钟之内回答

Answer 1

假设x³-x-a=A(x+p)
x²+x-a=B(x+p)
则x=-p时,x+p=0
所以两式右边都是0
所以左边也是0
把x=-p代入
-p³+p-a=0
p²-p-a=0
相减
p³+p²-2p=0
p(p+2)(p-1)=0
p=0,p=-2,p=1
代入-p³+p-a=0
p=0,a=0
p=-2,a=6
p=1,a=0
所以a=0,a=6