有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个．A.78B.102C.114D.120

Question

有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（　　）个．

A. 78

B. 102

C. 114

D. 120

Answer 1

根据题意，分四种情况讨论：
①、取出的4张卡片种没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，
此时有A₄⁴=24种顺序，可以排出24个四位数；
②、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，
若重复的数字为1，在2、3、4中取出2个，有C₃²=3种取法，安排在四个位置中，有A₄²=12种情况，剩余位置安排数字1，
可以排出3×12=36个四位数，
同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；
③、若取出的4张卡片为2张1和2张2，
在4个位置安排两个1，有C₄²=6种情况，剩余位置安排两个2，
则可以排出6×1=6个四位数；
④、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，
在2、3、4中取出1个卡片，有C₃¹=3种取法，安排在四个位置中，有C₄¹=4种情况，剩余位置安排1，
可以排出3×4=12个四位数；
则一共有24+36+36+6+12=114个四位数；
故选C．