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现有多个全等直角三角形,先取三个拼成如图1所示的形状,R为DE的中点,BR分别交AC,CD于P,Q,易得BP:QP:QR=3:1:2.(1)若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状,S为EF的中点,BS分别

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现有多个全等直角三角形,先取三个拼成如图1所示的形状,R为DE的中点,BR分别交AC,CD于P,Q,易得BP:QP:QR=3:1:2.
(1)若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状,S为EF的中点,BS分别交AC,CD,DE于P,Q,R,则BP:PQ:QR:RS=___
(2)若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状,T为FG的中点,BT分别交AC,CD,DE,EF于P,Q,R,S,则BP:PQ:QR:RS:ST=___.
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答案和解析
(1)∵四个直角三角形是全等三角形,
∴AB=EF=CD,AB∥EF∥CD,BC=CE,AC∥DE,
∴BP:PR=BC:CE=1,
∵CD∥EF,
∴△BCQ∽△BES.
又∵BC=CE
∴CQ=
1
2
SE=
1
4
EF,
∴DQ=
3
4
EF
∵AB∥CD,
∴∠ABP=∠DQR.
又∵∠BAP=∠QDR,
∴△BAP∽△QDR.
∴BP:QR=4:3.
∴BP:PQ:QR=4:1:3,
∵DQ∥SE,
∴QR:RS=DQ:SE=3:2,
∴BP:PQ:QR:RS=4:1:3:2.
故答案为:4:1:3:2;
(2)∵五个直角三角形是全等直角三角形
∴AB=CD=EF,AB∥CD∥EF,AC=DE=GF,AC∥DE∥GF,
BC=CE=EG,
∴BP=PR=RT,
∵AC∥DE∥GF,
∴△BPC∽△BER∽BTG,
∴PC=
1
3
TG=
1
6
FG,RE=
2
3
TG=
1
3
FG,
∴AP=
5
6
FG,DR=
2
3
FG,FT=
1
2
FG
∴AP:DR:FT=5:4:3.
∵AC∥DE∥GF,
∴∠BPA=∠QRD=∠STF.
又∵∠BAP=∠QDR=∠SFT,
∴△BAP∽△QDR∽△SFT.
∴BP:QR:ST=AP:DR:FT=5:4:3.
又∵BP:QR:RT=1:1:1,
∴BP:PQ:QR:RS:ST=5:(5-4):4:(5-3):3=5:1:4:2:3.
故答案为:5:1:4:2:3.