阅读下列材料：解答“已知x-y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：∵x-y=2，又∵x>1，∴y+2>1，即y>-1又y<0，∴-1<y<0．…①同理得：1<x<2．…②由①+②得-1+1&

Question

阅读下列材料：
解答“已知x-y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
∵x-y=2，又∵x>1，∴y+2>1，即y>-1
又y<0，∴-1<y<0．…①
同理得：1<x<2．…②
由①+②得-1+1<y+x<0+2，∴x+y的取值范围是0<x+y<2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组

2x-y=-1

x+2y=5a-8

的解都为非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知2a-b=1，且，求a+b的取值范围；
（3）已知a-b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）

Answer 1

（1）因为关于x、y的方程组

2x-y=-1

x+2y=5a-8

的解都为非负数，
解得：

x=a-2

y=2a-3

，
可得：

a-2≥0

2a-3≥0

，
解得：a≥2；
（2）由2a-b=1，
可得：

a=(1+b)/(2)

a≥2

，
可得：(1+b)/(2)≥2，
解得：b≥3，
所以a+b≥5；
（3）

a=m+b

a≥2

，
所以m+b≥2，
可得：

作业帮用户 2017-04-01

问题解析

（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；
（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可．

名师点评

本题考点：

一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的解

考点点评：

本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．

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b≥2-m

b≤1