一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处，以小鸟的目光从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为10米，求出小鸟飞

Question

一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处，以小鸟的目光从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为10米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD．（结果保留根号）

Answer 1

作AE⊥CD于点E，
由题意可知：∠CAE=30°，∠EAD=45°，AE=10米．
在Rt△ACE中，tan∠CAE=(CE)/(AE)，即tan30°=(CE)/(10)，
则CE=10tan30°=(10√(3))/(3)（米），AC=2CE=2×(10√(3))/(3)=(20√(3))/(3)（米），
在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD=90°-45°=45°，
∴DE=AE=10（米）．
∴DC=CE+DE=(10√(3))/(3)+10（米）．