（2011•仙桃）五月石榴红，枝头鸟儿歌．一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处．从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的

Question

（2011•仙桃）五月石榴红，枝头鸟儿歌．一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处．从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为3√(3)米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD．

Answer 1

作AE⊥CD于点E．
由题意可知：∠CAE=30°，∠EAD=45°，AE=3√(3)米．
在Rt△ACE中，tan∠CAE=(CE)/(AE)，即tan30°=(CE)/(3√(3))．
∴CE=3√(3)tan30°=3√(3)×(√(3))/(3)＝3（米），
∴AC=2CE=2×3=6（米）．
在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD=90°-45°=45°，
∴DE=AE=3√(3)（米）．
∴DC=CE+DE=（3+3√(3)）米．
答：AC=6米，DC=（3+3

作业帮用户 2016-11-21 举报

问题解析

首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△ACE、△AED，应利用其等边DE=AE构造方程关系式，进而可解即可求出答案．

名师点评

本题考点：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：

本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．

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