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甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为45°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，则甲、乙两楼的高度分别为．
题目详情
甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为45°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，则甲、乙两楼的高度分别为______．
▼优质解答
答案和解析
过C点作CE⊥AB于点E．
∵甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，
∴∠ACE=30°，
∴BD=60米，
∴AE=CEtan30°=BDtan30°=20
米
又∵∠BDA=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AB=BD=60米，
∴CD=AB-AE=60−20
米
∵甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，
∴∠ACE=30°，
∴BD=60米，
∴AE=CEtan30°=BDtan30°=20
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又∵∠BDA=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AB=BD=60米，
∴CD=AB-AE=60−20
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