已知数列an中,a1=1,a2=0,对任意正整数n,m（n>m）满足（an）²-（am）²=(an-m)(an+m),则,a199=?打错了。是问a119！

Question

已知数列an中,a1=1,a2=0,对任意正整数n,m（n>m）满足（an）²-（am）²=(an-m)(an+m),则,a199=?
打错了。是问a119！

Answer 1

令n=2,m=1：（a2）²-（a1）²=a1a3；
所以a3=-1；
令n=n>2,m=2:（an）²-（a2）²=(an-2)(an+2),
(an）²=(an-2)(an+2),
所以an/(an+2)=(an-2)/an；
所以a119/a117=a117/a115=…=a3/a1=-1
所以a119/a1=(a3/a1)^((117+1)/2)=(-1)^59=-1;
所以a119=-a1=-1