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一个自然数n，满足：n与200的和为一个平方数，n与292的和为另一个平方数．那么这个自然数是．
题目详情
一个自然数n，满足：n与200的和为一个平方数，n与292的和为另一个平方数．那么这个自然数是______．
▼优质解答
答案和解析
设n+200=a2，（1）
n+292=b2，（2）
（2）-（1），得b2-a2=92，
（b+a）（b-a）=46×2，
或（b+a）（b-a）=23×4（舍去，因为用此式求得的a和b不是整数）；
b+a=46，（3）
b-a=2，（4）
由（3）（4）解得a=22，b=24；
n=222-200=484-200=284；
答：这个自然数是284．
n+292=b2，（2）
（2）-（1），得b2-a2=92，
（b+a）（b-a）=46×2，
或（b+a）（b-a）=23×4（舍去，因为用此式求得的a和b不是整数）；
b+a=46，（3）
b-a=2，（4）
由（3）（4）解得a=22，b=24；
n=222-200=484-200=284；
答：这个自然数是284．
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