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设函数f(x)的定义域为正整数N,且满足f(m+n)=f(m)+f(n)+mn,f(1)=1求f(n)
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设函数f(x)的定义域为正整数N,且满足f(m+n)=f(m)+f(n)+mn,f(1)=1求f(n)
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答案和解析
f(n+1)=f(n)+f(1)+n=f(n)+(n+1)
=f(n-1)+n+(n+1)=...=f(1)+2+3...+(n+1)
所以：f(n+1)-f(n)=n+1是等差数列
f(n)=(1+n)*n/2
=f(n-1)+n+(n+1)=...=f(1)+2+3...+(n+1)
所以：f(n+1)-f(n)=n+1是等差数列
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