如图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AE是BC边的中线,过C作CF垂直于AE,垂足为F,过B作BD垂直于BC,交CF的延长线于D.1）求证：AE=CD；2）若AC=12cm,求BD的长.

Question

如图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AE是BC边的中线,过C作CF垂直于AE,垂足为F,
过B作BD垂直于BC,交CF的延长线于D.1）求证：AE=CD；2）若AC=12cm,求BD的长.

Answer 1

1、证明：
∵∠ACB＝90
∴∠CAE+∠AEC＝90
∵CF⊥AE
∴∠BCD+∠AEC＝90
∴∠CAE＝∠BCD
∵BD⊥BC
∴∠ABD＝∠ACB＝90
∵AC＝BC
∴△ACE≌△CBD （ASA）
∴AE＝CD
∵AE是BC边的中线
∴CE＝BC/2＝AC/2＝12/2＝6
∵△ACE≌△CBD
∴BD＝CE＝6（cm）