已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[-1，1]，使得2x+y2ey-a=0成立，则实数a的取值范围是（）A.（1+1e，e]B.[1+1e，e]C.（1，e]D.（2+1e，e]

Question

已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[-1，1]，使得2x+y²e^y-a=0成立，则实数a的取值范围是（　　）

A. （1+

(1)/(e)，e]

B. [1+

(1)/(e)，e]

C. （1，e]

D. （2+

(1)/(e)，e]

Answer 1

由2x+y²e^y-a=0成立，解得y²e^y=a-2x，
∴对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[-1，1]，使得2x+y²e^y-a=0成立，
∴a-2≥（-1）²e^-1，且a-0≤1²×e¹，
解得2+(1)/(e)≤a≤e，其中a=2+(1)/(e)时，y存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是（2+(1)/(e)，e]．
故选：D．