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已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E.(1)已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E.(1)求证:A
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已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E.(1)
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E.
(1)求证:AE=ED;
(2)若AB=BC,求角CAF的度数

已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E.
(1)求证:AE=ED;
(2)若AB=BC,求角CAF的度数

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答案和解析
(1)因为ABCD是平行四边形,所以AB平行于CF,又因为DC=DF,所以四边形ABDF是平行四边形,又因为点E是平行四边形ABDF的对角线AD与BF的交点,所以AE=ED.(2)因为AB=BC,所以平行四边形ABCD是菱形.所以CA垂直BD,又因为BD与AF平行,所以CA垂直AF,所以角CAF=90°
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