直线l与圆C:x^2+y^2=25相交,且直线与圆的交点的横纵坐标均为整数,求交点在坐标轴上的概率我是这样解的：圆x^2+y^2=25上的整数点有(±4,±3),(±3,±4)和(0,±5)(±5,0)12个,过整数点的直线有C(12,2)+C(12,1)

Question

直线l与圆C:x^2+y^2=25相交,且直线与圆的交点的横纵坐标均为整数,求交点在坐标轴上的概率
我是这样解的：
圆x^2+y^2=25上的整数点有(±4,±3),(±3,±4)和(0,±5)(±5,0)12个,
过整数点的直线有C(12,2)+C(12,1)=78,
交点在坐标轴,那么x=0或y=0,一共有4个点,这样的直线有C(4,2)+C(4,1)=10,
所以概率为10/78=5/39
但是答案为4/39

Answer 1

交点在坐标轴,那么x=0或y=0,一共有4个点,而圆x^2+y^2=25上的整数点有(±4,±3),(±3,±4)和(0,±5)(±5,0)一共24个点,
如果要2个坐标都在坐标轴上,那么概论为C(4,2)/C(24,2)
如果只有一个坐标在坐标轴上,那么是C(4,1)C(16,1)/C(24,2)