如果抛物线经过点A（2，0）和B（-1，0），且与y轴交于点C，若OC=2．则这条抛物线的解析式是（）A.y=x2-x-2B.y=-x2-x-2或y=x2+x+2C.y=-x2+x+2D.y=x2-x-2或y=-x2+x+2

Question

如果抛物线经过点A（2，0）和B（-1，0），且与y轴交于点C，若OC=2．则这条抛物线的解析式是（　　）

A. y=x²-x-2

B. y=-x²-x-2或y=x²+x+2

C. y=-x²+x+2

D. y=x²-x-2或y=-x²+x+2

Answer 1

设抛物线解析式为y=a（x-2）（x+1），
∵OC=2，
∴C点坐标为（0，2）或（0，-2），
把C（0，2）代入y=a（x-2）（x+1）得a•（-2）•1=2，解得a=-1，此时抛物线解析式为y=-（x-2）（x+1），即y=-x²+x+2；
把C（0，-2）代入y=a（x-2）（x+1）得a•（-2）•1=-2，解得a=1，此时抛物线解析式为y=（x-2）（x+1），即y=x²-x-2．
即抛物线解析式为y=-x²+x+2或y=x²-x-2．
故选D．