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求 ∫L（-yx^2-2y）dx+（xy^2+x）dy L是逆时针方向的园x^2+y^2=a^2
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求 ∫L（-yx^2-2y）dx+（xy^2+x）dy L是逆时针方向的园x^2+y^2=a^2
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答案和解析
用格林公式
原式=∫∫ (y²+1+x²+2) dxdy
=∫∫ (y²+x²) dxdy + ∫∫ 3 dxdy
极坐标
=∫∫ r³ drdθ + 3πa²
=∫[0→2π] dθ∫[0→a] r³ dr + 3πa²
=2π*(1/4)a^4 + 3πa²
=(1/2)πa^4 + 3πa²
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
原式=∫∫ (y²+1+x²+2) dxdy
=∫∫ (y²+x²) dxdy + ∫∫ 3 dxdy
极坐标
=∫∫ r³ drdθ + 3πa²
=∫[0→2π] dθ∫[0→a] r³ dr + 3πa²
=2π*(1/4)a^4 + 3πa²
=(1/2)πa^4 + 3πa²
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