早教吧作业答案频道 -->数学-->
设y=f(x)与x=g（x）互为反函数,f'(x)=x^4+x^2+1那么g''(x)为多少?
题目详情
设y=f(x)与x=g（x）互为反函数,f'(x)=x^4+x^2+1那么g''(x)为多少?
▼优质解答
答案和解析
反函数具有自反性,所以x=g(y)
两边求导：1＝（dg(y)/dx）=(dg(y)/dy)*(dy/dx)
化简：1/(x^4+x^2+1)=g'(y)
再导：d(1/(x^4+x^2+1))/dx=d(g'(y))/dx=d(g'(y))/dy*dy/dx
-(4x^3+2x)/(x^4+x^2+1)^2=g''(y)*(x^4+x^2+1)
化简g''(y)=-(4x^3+2x)/(x^4+x^2+1)^3
又因x=g(x)
所以g''(x)=-(4x^3+2x)/(x^4+x^2+1)^3
两边求导：1＝（dg(y)/dx）=(dg(y)/dy)*(dy/dx)
化简：1/(x^4+x^2+1)=g'(y)
再导：d(1/(x^4+x^2+1))/dx=d(g'(y))/dx=d(g'(y))/dy*dy/dx
-(4x^3+2x)/(x^4+x^2+1)^2=g''(y)*(x^4+x^2+1)
化简g''(y)=-(4x^3+2x)/(x^4+x^2+1)^3
又因x=g(x)
所以g''(x)=-(4x^3+2x)/(x^4+x^2+1)^3
看了 设y=f(x)与x=g（x）...的网友还看了以下：
问道数学奇偶函数题.若函数f(x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数,g(x)=(4^x-b)/2 2020-03-31 …
f(x)=2∧x,g(x)=4∧x,则不等式f(g(x))＜g(f(x))的解集? 2020-04-27 …
高中数学函数的图像和性质设f(x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数,g(x)=(4^x-b) 2020-05-15 …
设函数f(x)=ax+(a+1)/x(a>0),g(x)=4-x,已知满足f(x)=g(x)的x有 2020-06-06 …
设全集为u,函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,集合M={x|f(x)≠0},集合N{x| 2020-07-30 …
分段函数的复合函数一个两个问题.1.设f(x)=|2,当|x|<1,g(x)=|0,当|x|=1| 2020-08-02 …
微积分的链式法则的问题f(x)=sinXg(x)=X²+4那么f'(g(x))=cos(X²+4) 2020-08-02 …
已知函数f(x)=1+x−x22+x33−x44+⋯+x20132013，g(x)=1−x+x22− 2020-10-31 …
有两道对比着做的题,第一题已知g(x-1)=2x+6则g(3)=第二题若g(x+1)=2x-2,g( 2020-11-24 …
已知f(x)=(x-1)平方,g(x)=4(x-1),数列an满足a1=2,已知f(x)=(x-1) 2020-11-27 …