高中数学函数的图像和性质设f(x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数,g(x)=(4^x-b) /2^x是奇函数,那么a+b的值是多少?

Question

高中数学函数的图像和性质
设f(x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数,g(x)=(4^x-b) /2^x是奇函数,那么a+b的值是多少?

Answer 1

定义
偶f(x)=lg(10^x+1)+ax＝f(-x)=lg[10^(-x)+1]-ax
lg(10^x+1)+ax-lg[10^(-x)+1]+ax=0
lg{(10^x+1)/[10^(-x)+1]}+2ax=0
lg(10^x)+2ax=0
x+2ax=0
(1+2a)x=0
a=-1/2
g(0)=0
b=1
a+b=1/2