已知函数f(x)=1+x−x22+x33−x44+⋯+x20132013，g(x)=1−x+x22−x33+x44−⋯−x20132013，设函数F(x)=f(x+3)⋅g(x−4)，且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内，则b−a的最小值为（）。A.11B.10C.9D.8

Question

已知函数f(x)=1+x−x22+x33−x44+⋯+x20132013，g(x)=1−x+x22−x33+x44−⋯−x20132013，设函数F(x)=f(x+3)⋅g(x−4)，且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内，则b−a 的最小值为（  ）。A. 11B. 10C. 9D. 8

Answer 1

本题主要考查导数单调性。对f(x)求导，得f′(x)=(1−x+x2−x3+⋯+x2012)。x≠−1时，f′(x)=(1+x2013)1+x（x=−1时f′(−1)=2013>0），所以当x>−1，f′(x)>0，当x<−1，f′(x)>0，所以f(x)单调递增，f(−1)<0，f(0)>0