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如图所示,广场旁有一坡角为的斜坡,距斜坡脚10m远处有一高大的装饰灯AB和一路灯CD并排直立且AC∥MN.某一时刻,路灯在阳光下的影子恰好落在地面与斜坡脚的交接处F点.

题目详情

如图所示,广场旁有一坡角为 的斜坡,距斜坡脚10m远处有一高大的装饰灯AB和一路灯CD并排直立且AC∥MN.某一时刻,路灯在阳光下的影子恰好落在地面与斜坡脚的交接处F点.

(1)请你画出装饰灯在阳光下的影子;

(2)若已知路灯CD高为4m,装饰灯落在斜坡上的影长为2m.求装饰灯的高.

▼优质解答
答案和解析
答案:
解析:
  (1)连接DF,过B作BE∥DF.交斜坡面于E.过A作AG∥CF交MN于G.连EG,则AG、GE为装饰灯在太阳光下的影子.   (2)过E作EH⊥AB于H.过E作EI⊥AG于I.在Rt△GEI中,∠EGI=,GE=2.则   EI=HA=1,∴GI=,因为Rt△BHE∽Rt△DCF   ∴=,又∵矩形HAIE.   ∴EH=AI=AG+GI=10+.且CD=4,CF=10.   ∴BH==4+(m)   又∵EI=HA=1.   ∴AB=BH+HA=4++1=5+(m)   ∴装饰灯的高为米.
提示:
  思维(1)连DF,则DF为光线,由于太阳光是平行光线,因此过B作BE∥DF交斜坡于E点.过A作AG∥CF交MN于G点,则装饰灯的影子为AG和GE.   (2)关键是把在斜坡上的影子GE转化成在广场平面上的影长,即可解决问题或计算出点E到AG的距离.
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