如图，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为α，且tanα=724，塔顶C处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了50米，到达坡顶A处

Question

如图，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为α，且tanα=(7)/(24)，塔顶C处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了50米，到达坡顶A处，在A处测得塔顶C的仰角为60°．

（1）求斜坡的高度AD；
（2）求塔高BC．

Answer 1

（1）在Rt△APD中，
∵tanα=(7)/(24)，
∴设AD=7k，PD=24k，
∴PA=√((7k)2+(24k)2)=25k，
∵PA=50，
∴AD=APsinα=50×(7)/(25)=14（m）；
（2）延长CB交PO于点E，可得四边形ABED为矩形，
设塔高为x，
在Rt△CBA中，
∵∠CAB=60°，tan60°=(BC)/(AB)，
∴AB=(x)/(√(3))=(√(3))/(3)x，
在Rt△CPE中，
∵∠CPE=30°，
∴(CE)/(PE)=tan30°，
即(x+14)/(48+(√(3))/(3)x)=(√(3))/(3)，
解得：x=24√(3)-21，
答：塔的高度为（24√(3)-21）米．