（2013•营口）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为12（即ta

Question

（2013•营口）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为(1)/(2)（即tan∠PCD=(1)/(2)）．
（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．
（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

Answer 1

（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，
又∵AB⊥BC于B，
∴四边形BEPF是矩形，
∴PE=BF，PF=BE
∵在Rt△ABC中，BC=90米，∠ACB=60°，
∴AB=BC•tan60°=90√(3)（米），
故建筑物的高度为90√(3)米；

（2）设PE=x米，则BF=PE=x米，
∵在Rt△PCE中，tan∠PCD=(PE)/(CE)=(1)/(2)，
∴CE=2x，
∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，
∴AF=AB-BF=90√(3)-x，
PF=BE=BC+CE=90+2x，
又∵AF=PF，
∴90√(3)-x=90+2x，
解得：x=30√(3)-30，
答：人所在的位置点P的铅直高度为（30√(3)−30）米．