如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度且O、A、B在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置

Question

如图，某人在山坡坡脚 处测得电视塔尖点 的仰角为 ，沿山坡向上走到 处再测得点 的仰角为 ，已知 米，山坡坡度 且O 、A、B在同一条直线上．求电视塔 的高度以及此人所在位置点 的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

Answer 1

作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO•tan60°=100 （米）．（3分）
设PE=x米，
∵tan∠PAB= ，
∴AE=2x．
在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100 -x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100 -x，
解得x= （米）．（6分）
答：电视塔OC高为100 米，点P的铅直高度为 （米）．

在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．