互质数 a,b对于大于a*b的数n,n=a*x+b*y存在正整数(x,y)满足条件的证明

Question

互质数 a,b对于大于a*b的数n,n=a*x+b*y存在正整数(x,y)满足条件的证明

Answer 1

首先,根据条件,正整数加法乘法后还是正整数,n是一个正整数.
不妨设a>b(因为a、b互质,
n=a*x+b*y
n=a(x+(b/a)*y)
n/a=x+(b/a)*y
因为a、b互质,所以b/a是真分数；
而n>a且n>b,所以n/a必定是假分数,
令其整数部分为p,分数部分就是(n/a)-p=（n-ap）/a；（其中p为整数）
于是比较两边有：
p+(n-ap)/a=x+(b/a)*y 两边变形得：
p-m+(n-ap+am)/a=x+（by）/a； (其中0