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在平行四边形ABCD中,∠BAD=32度,分别以BC,CD为边像外做△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF延长AB交边EC于点H,点H在E,C两点之间,连结AE,AF.(1)求证:△ABE≌△FDA(2)当AE⊥AF时,求∠EBH的度数
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在平行四边形ABCD中,∠BAD=32度,分别以BC,CD为边像外做△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF延长AB交边
EC于点H,点H在E,C两点之间,连结AE,AF.
(1)求证:△ABE≌△FDA
(2)当AE⊥AF时,求∠EBH的度数
EC于点H,点H在E,C两点之间,连结AE,AF.
(1)求证:△ABE≌△FDA
(2)当AE⊥AF时,求∠EBH的度数
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)在平行四边形ABCD中,AB=DC,
又∵DF=DC,
∴AB=DF.
同理EB=AD.
在平行四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,
又∵∠EBC=∠CDF,
∴∠ABE=∠ADF.
∴△ABE≌△FDA.
(2)∵△ABE≌△FDA,
∴∠AEB=∠DAF.
∵∠EBH=∠AEB+∠EAB,
∴∠EBH=∠DAF+∠EAB.
∵AE⊥AF,
∴∠EAF=90°.
∵∠BAD=32°,
∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°.
∴∠EBH=58°.
又∵DF=DC,
∴AB=DF.
同理EB=AD.
在平行四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,
又∵∠EBC=∠CDF,
∴∠ABE=∠ADF.
∴△ABE≌△FDA.
(2)∵△ABE≌△FDA,
∴∠AEB=∠DAF.
∵∠EBH=∠AEB+∠EAB,
∴∠EBH=∠DAF+∠EAB.
∵AE⊥AF,
∴∠EAF=90°.
∵∠BAD=32°,
∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°.
∴∠EBH=58°.
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