如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=22．①求证：△AFD∽△

Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²=CE•CA．

（1）求证：BC=CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=2√(2)．
①求证：△AFD∽△ACB．
②求DF的长．

Answer 1

（1）证明：∵DC2=CE•CA，∴CDCE=CACD，而∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴∠CDE=∠CAD，∴BC=CD，∴BC=CD；（2）①证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，而AF⊥CD，∴∠F=90°，∴∠F=∠ACB，∵∠ADF=∠ABC，∴△AFD∽...