随机变量X和Y相互独立,X的概率分布列为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y服从（0,1）上的均匀分布,Z=X+Y,（1）求Z的概率密度函数（2）P{Z《1/2|X=0}

Question

随机变量X和Y相互独立,X的概率分布列为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y服从（0 ,1）上的均匀分布,Z=X+Y,
（1）求Z的概率密度函数（2）P{Z《1/2|X=0}

Answer 1

(1) f(z)=f(x)*f(y) x,y处要带入z.--- * 是卷积.
f(x)= (1/3){δ(x+1)+δ(x)+δ(x-1)} --- δ() 是脉冲函数.
f(y)=u(y)-u(y-1) --- u() 是阶跃函数.
f(z)=(1/3){δ(z+1)+δ(z)+δ(z-1)}*(u(z)-u(z-1))
=(1/3){ u(z+1)-u(z)+u(z)-u(z-1)+u(z-1)+u(z-2)}
=(1/3){ u(z+1)-u(z-2)}
即:f(z)=1/3,-1