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设X,Y是相互独立的随机变量,都服从参数为λ的指数分布,求Z=min{X,Y}的分布密度函
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设X,Y是相互独立的随机变量,都服从参数为λ的指数分布,求Z=min{X,Y}的分布密度函
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答案和解析
fx(x)=λe^(-λx)
f(x,y)=λ²e^(-λx-λy)
z-x>0,z>x
fZ(z)=∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx=∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx=∫(0,z)λ²e^(-λz)dx=λ-λe^(-λz),z>0
课本上有哟,自己看看吧,这个好像是《概率与统计》学的
f(x,y)=λ²e^(-λx-λy)
z-x>0,z>x
fZ(z)=∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx=∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx=∫(0,z)λ²e^(-λz)dx=λ-λe^(-λz),z>0
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