设二维随机变量（ξ，η）在区域D：0＜x＜1，|y|＜x内服从均匀分布，求：（Ⅰ）关于ξ的边缘分布密度；（Ⅱ）Z=3ξ+4的方差D（Z）；（Ⅲ）E（ξeη）．

Question

设二维随机变量（ξ，η）在区域D：0＜x＜1，|y|＜x内服从均匀分布，求：
（Ⅰ）关于ξ的边缘分布密度；
（Ⅱ）Z=3ξ+4的方差D（Z）；
（Ⅲ）E（ξe^η）．

Answer 1

（1）均匀分布面积A=1，f（x，y）=1在D内，
当0＜x＜1时，fξ(x)＝

∫

x −x

1dy＝2x，
故fξ(x)＝

2x，0＜x＜1

0，其他

（2）.E(ξ)＝

∫

1 0

x•2xdx＝(2)/(3)，
E(ξ2)＝

∫

1 0

x22xdx＝(1)/(2)，D(ξ)＝E(ξ2)−E2(ξ)＝(1)/(18)．
D（Z）=9D（ξ）=(1)/(2)．
（3）E(ξeη)＝

∬

D

xeydxdy
=

∫

1 0

xdx

∫

x −x

eydy
=(x−1)ex−(x+1)e−x

|

1 0

=2(1−(1)/(e))．