已知抛物线y2=4x，圆F：（x-1）2+y2=1，直线y=k（x-1）自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则|AB||CD|的值是．

Question

已知抛物线y²=4x，圆F：（x-1）²+y²=1，直线y=k（x-1）自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则|AB||CD|的值是___．

Answer 1

∵y²=4x，焦点F（1，0），准线 l₀：x=-1．
由定义得：|AF|=x_A+1，
又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=x_A，
同理：|CD|=x_D，
当l⊥x轴时，则x_D=x_A=1，∴|AB|•|CD|=1          
当l：y=k（x-1）时，代入抛物线方程，得：k²x²-（2k²+4）x+k²=0，
∴x_Ax_D=1，∴|AB|•|CD|=1
综上所述，|AB|•|CD|=1，
故答案为1．