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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）画出二面角A-B1C-C1的平面角；（2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C．
题目详情
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
（1）画出二面角A-B1C-C1的平面角；
（2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C．
（1）画出二面角A-B1C-C1的平面角；
（2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C．
▼优质解答
答案和解析
（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
取B1C的中点O，连结AO，C1O，
∵AB1=AC，B1C1=CC1，
∴AO⊥B1C，C1O⊥B1C，
∴∠AOC1是二面角A-B1C-C1的平面角．
（2）证明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BB1，
BD∩BB1=B，
∴AC⊥平面BB1DD1，
∵AC⊂平面AB1C，
∴面BB1DD1⊥面AB1C．
取B1C的中点O，连结AO，C1O，
∵AB1=AC，B1C1=CC1，
∴AO⊥B1C，C1O⊥B1C，
∴∠AOC1是二面角A-B1C-C1的平面角．
（2）证明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BB1，
BD∩BB1=B，
∴AC⊥平面BB1DD1，
∵AC⊂平面AB1C，
∴面BB1DD1⊥面AB1C．
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