如图,已知直线l:y=√3/3x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线来的垂线交y轴于点A2.；按此作法继续下去,则点An的

Question

如图,已知直线l:y=√3/3x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y
轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线来的垂线交y轴于点A2.；按此作法继续下去,则点An的坐标为

Answer 1

易知直线l与x轴夹角为30°
∴By=Ay=1,Bx=Ay•√(3)=√(3)
 
A1y=Bx•√(3)+Ay=3+1=4, B1x=A1y•√(3)=4√(3)
 
A2y=B1x•√(3)+A1y=12+4=16,  B2x=A2y•√(3)=16√(3)
 
A3y=B2x•√(3)+A2y=48+16=64,  B3x=A3y•√(3)=64√(3)
 
A4y=B3x•√(3)+A3y=192+64=256,  B4x=A4y•√(3)=256√(3)
.
∴Any=4^n
 
∴A(0,4^n)