a(n+1)=2an+2^n-1.

Question

a(n+1)=2an+2^n-1.

Answer 1

a(n+1)=2an+2ⁿ-1
a(n+1)-1=2an+2ⁿ-2=2(an -1)+2ⁿ
等式两边同除以2^(n+1)
[a(n+1)-1]/2^(n+1)=(an-1)/2ⁿ+1/2
[a(n+1)-1]/2^(n+1) -(an -1)/2ⁿ=1/2,为定值
数列{(an-1)/2ⁿ}是以1/2为公差的等差数列
数列{(an+λ)/2ⁿ}是等差数列
λ=-1
提示：本题还是非常简单的,已经给出了等差数列的形式：(an+λ)/2ⁿ,只要往这个方向构造就可以了,因此只能作为填空题.如果不告诉等差数列的形式,需要自己去发现,那就可以作为大题了.