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用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形,并写出所
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用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形,并写出所
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答案和解析
f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3
= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3
= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2
=y1^2-6y2^2+4y3^2
= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3
= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2
=y1^2-6y2^2+4y3^2
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